Laboratoires de mathématiques : conférence-atelier sur la cryptographie

Dans le cadre du laboratoire des mathématiques du collège de Céret, répondant à deux de nos trois axes :

• La formation et l’enrichissement des collègues

• Ouverture vers l’extérieur

nous avons accueilli, au collège Jean Amade, avec plaisir Monsieur Robert Brouzet. Ce dernier a animé une conférence sur la cryptographie, à laquelle ont pu participer 11 collègues issus du bassin.

Comme l’a écrit Robert Brouzet, « L’échange d’informations cryptées, c’est-à-dire dont le sens est caché,est utilisé à des fins militaires,ou diplomatiques,depuis fort longtemps. Par exemple, Suétone rapporte dans sa Vie des douze Césars que Jules César cryptait ses messages en utilisant un décalage des lettres de l’alphabet, envoyant le A sur le D,et les autres à l’avenant.Cette méthode est aujourd’hui connue sous le nom de chiffre de César. Le développement de telles méthodes permettant de crypter des messages constitue la cryptographie,tandis que la cryptanalyse consiste à mettre au point des méthodes permettant de casser les codes (rôle du pirate), cryptographie et cryptanalyse constituant ensemble la cryptologie.Au XVIe siècle, le diplomate Blaise de Vigenère inventa un chiffre qui ne fut «cassé»qu’en 1863. Les chiffres de César et de Vigenère sont des cas particuliers du chiffre de Hill, ou cryptage affine par blocs, publié en 1929. Le problème avec ces méthodes, et même avec d’autres bien plus sophistiquées comme AES, c’est qu’elles nécessitent de garder la clé de cryptage secrète et donc rendent sensible la phase préalable où les deux interlocuteurs, traditionnellement nommés Alice et Bob, vont devoir se mettre d’accord sur cette clé,et donc partager un secret, alors même que cette information peut être «écoutée». Ce problème de partage de secret put être résolu au milieu des années 1970 avec le protocole de Diffie-Hellman,suivi du fameux système RSA,qui ouvraient la voie aux méthodes dites à clés publiques (ou asymétriques) fondées sur l’utilisation de fonctions à sens unique. ».

Cette formation fut l’occasion de nous présenter ces divers systèmes cryptographiques dans un double objectif:

1.Celui d’une éventuelle réutilisation en classe (permettant à des élèves de «faire des mathématiques» en s’amusant).

2.Présenter aux enseignants présents des méthodes mathématiques plus élaborées appliquées à des problèmes contemporains, et ce pour le seul plaisir de voir ou revoir de belles mathématiques. Les notions mobilisées pour ces méthodes de cryptage sont essentiellement celles de l’arithmétique et de l’arithmétique modulaire ».

L’ensemble des participants se sont revus sur les bancs de la Faculté. Afin de décrypter des messages, ils ont pu retravailler des notions apprises alors étudiants.

Un grand merci à Robert !